什么是特征值和特征向量？
特征值和特征向量是线性代数中的重要概念。
特征向量是指在矩阵变换后仍然保持原方向的向量，这种向量并不一定需要与原来的向量长度相同，但方向必须一致或者相反。换句话说，当一个非零向量经过矩阵作用后，得到的结果仍是与原向量方向一致的新向量，那么这个非零向量就被称为该矩阵的特征向量。
特征值则是在这个变换过程中对应的缩放比例，也就是说，特征值是矩阵作用下将某个特征向量放大或缩小的比例因子。这种缩放比例必须是非零的，因为特征向量本身不能为零。
举个简单的例子，考虑二维平面上的矩阵变换，如果我们将每个点沿着x轴方向移动，并沿着y轴方向缩小一半，那么这个矩阵的特征向量就是垂直于x轴的向量，而其特征值则是0.5。这意味着，所有沿着垂直于x轴的方向的向量在变换后仍然指向原来的方向，但其大小会被缩小0.5倍。
特征值和特征向量在许多领域中都有广泛应用，包括物理、工程、计算机科学等等。在机器学习和数据分析领域，它们常用于矩阵分解和降维等任务中。
特征值和特征向量通俗理解？
特征值和特征向量是线性代数中的一个概念，通过这两个概念可以描述线性变换的一些重要性质，如旋转、缩放等。通俗来讲，特征向量和特征值通常可以理解为：
特征值：线性变换在某个方向上的缩放比例
特征向量：线性变换在该方向上不发生旋转的向量方向
举一个简单的例子：假设有一个二维向量a，进行线性变换后变成了一个新的向量b。如果向量b与向量a方向相同，只是长度比a长了一倍，那么这时候a就是特征向量，2就是特征值。因为特征值描述的是线性变换在该方向上的缩放比例，即2表示线性变换在向量a所在的方向上比原来的长度增加了2倍；特征向量则描述的是变换后保持在该方向上不发生旋转的向量方向，即向量a方向不变依然指向同一个方向。
在实际应用中，特征值和特征向量经常被用来分析矩阵的性质，特别是在机器学习、数据分析、信号处理等领域中，特征值和特征向量也经常被用于降维、特征提取、协方差矩阵分析等任务。
每行元素和为4为什么特征值为4
因为A乘列向量（1，1，1，1）^T时，相当于把A的各行加起来构成一个列向量，利用根与系数的关系可得。假设我们想要计算给定矩阵的特征值。若矩阵很小，可以用特征多项式进行符号演算。但是，对于大型矩阵这通常是不可行的，在这种情况我们必须采用数值方法。
描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组（A–λI）v=0（其中I是单位矩阵）有非零解v（一个特征向量），因此等价于行列式|A–λI|=0【1】。
函数p（λ）=det（A–λI）是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA（λ）=0来得到。若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。
如何求特征值
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，
使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristicvalue）或本征值（eigenvalue）。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
求n阶矩阵A的特征值的基本方法：
根据定义可改写为关系式，为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。
特征值是什么
特征值是线性代数中的一个重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
特征值是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristic value）或本征值（eigenvalue）。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
特征值是否能为0
可以，比如1，0，00，1，00，1，0，0的特征值就是1和0。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax等于mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
特征值与特征向量之间有什么关系
一个特征值只能有一个特征向量，非重根；有一个重根，可有两个线性无关的特征向量，也可没有两个线性无关的特征向量，不可能多于两个；如果有两个，则可对角化，如果只有一个，不能对角化；矩阵可对角化的条件：有无数个线性无关的特征向量；不同的特征值，对应线性无关的特征向量；重点分析重根情况，无数重根如果有无数个线性无关的特征向量，也可对角化。
求特征值的技巧
先把特征值代入特征方程，然后运用初等行变换法，之后将矩阵化到最简，最后可得到基础解系。特征值是线性代数中的一个重要概念。
在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值或本征值。
什么叫n重特征值
n重特征值是高等代数里面的一中特殊的叫法，是一个定理，即一个K阶矩阵有k个特征值，如果这k个特征值有n个相同，那么这个特征值就叫做n重特征值。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称。高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
特征值为0说明什么
特征值为0说明这个矩阵的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。
二重特征值是什么意思
二重特征值是指矩阵的特征值是特征多项式的重根。也就是说，对于一个n阶方阵A，如果其有一个特征值λ，它的代数重数为2，那么这个特征值λ就是二重特征值。在数学中，特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，它们描述了矩阵对向量作用的方式。
求矩阵特征值的方法
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。
矩阵特征值：设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。
性质：
n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)。
若λ是可逆阵A的`一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
若λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。
