正定矩阵如何判断

正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A和单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的与是正定矩阵；正实数和正定矩阵的乘积是正定矩阵。

若A的特点值均为正数，则A是正定的；若A的特点值均为负数，则A为负定的。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的等两种方式。

判断正定矩阵的方式如下：证明正定矩阵的方式有：求出A的全部特点值。若A的特点值均为正数，则A是正定的。若A的特点值均为负数，则A为负定的。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的。

行列式法 对于向定的二次型 写出它的矩阵，根据对称矩阵的全部顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。

正定矩阵有以下性质：正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A和单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的与是正定矩阵；正实数和正定矩阵的乘积是正定矩阵。

矩阵的顺序主子式

1、顺序主子式是指从壹个矩阵的第一行与第一列最初，依次取出连续的若干行与若干列所得到的子矩阵的行列式。

2、主子式是指矩阵中选取一部分行与列，得到的子矩阵。顺序主子式是在主子式的基础上，进一步标准选取的行与列是按照顺序排列的。

3、主子式是整个n阶行列式，顺序主子式是从1阶，2阶到 n－1阶。主子式：任选k1，k..kn行，且选k1，k2，k..kn列； 顺序主子式是主子式的一种，且满足若kr行在，那么k（r－1）行也在。

4、A是正定矩阵=A的特点值全为正数=A合同于单位阵=A的顺序主子式全为正。在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。

矩阵乘法的意义

1、矩阵相乘最重要的方式是一般矩阵乘积。它只有在第壹个矩阵的列数（column）与第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。壹个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的壹个数阵。

2、矩阵乘法只有在第壹个矩阵的列数（column）与第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。壹个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的壹个数阵。

3、将矩阵乘以数字，并将得到的新矩阵中的每个元素乘以该数字。将行列式乘以壹个数字，该数字只能是元素的行或列乘以此数字，而不是全部元素乘以此数字。

4、问题一：矩阵乘法的几何意义 题目模糊 问题二：矩阵的乘法意义 矩阵的乘法的用处有很多， 如求解齐次方程根的问题。

5、它的对角线上的元素是矩阵A每一列给量的模长的平方，非对角线上的元素表示两个不同列给量之间的内积。在矩阵的应用中，矩阵A的转置乘以矩阵A常用于矩阵的正交化与线性回归。

正交矩阵有哪些性质与应用?

实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置相当其本身，则称A为实对称矩阵。

正交矩阵的性质：正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。

正交矩阵是指行给量与列给量都是要求正交给量的方阵。

矩阵性质：实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。

矩阵正交的性质：实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。