自然对数是多少？

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

自然对数什么时候学？

答：自然对数高中时讲。一般在高一第一学期讲乘方中指数由整数扩充分数，有理数及分数指数与根指数关系，指数式与对数式相互转换，引入新运算对数时讲。自然对数是三类对数中的一种，用ln表示，底数为e，即loge=ln，其他两种为常用对数lg……底数为10时的对数，即log10=lg，。底数不是e，10吋的对数称为一般对数，用logα表示，其中α﹥0且α≠1。

为什么要有自然对数？

自然对数在科学技术研究中具有重要价值。

它最为重要的作用是作为“自然对数”的底。16世纪，随着天文、航海等领域的发展，大量的数据计算令人们感到非常头疼，当时正在研究天文学约翰·纳皮尔为了解决这些计算难题，发明了对数。对数的发明给人们繁重的计算带来了前所未有的简便。

刚开始时，人们常用对数的底为10，称为“常用对数”。后来又发现用“e”作为对数的底时，会使很多复杂的运算变得极为简单。以至于科学家们在科学理论研究中，更喜欢用“自然对数”。

在“指数函数”里，“自然底数e”还有一个更为重要的作用。那就是用来求“指数函数”的“导数”。大约1730年，欧拉定义互为逆函数的“指数函数”和“自然对数”。随着“微积分”的建立，人们发现，“指数函数的导数”与其“自身”成一定比例。于是，人们就将e^x的“导数”等于其“自身”，以此求出“指数函数”的导数。然后我们用“对数”把其他“指数函数”都换成“以e为底数的指数函数”，这样我们就能根据“e^x导数等于其自身”的定义求出其他“指数函数”的“导数”了。

为什么自然对数最自然？

定义

以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作ln N(N>0).

第二定义

它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：log(ab) = loga + logb. 但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。

虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑：

1．所有乘数/被乘数都可以化到0-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。

2．那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看）。

3．这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。

4．为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。总的来说就是1 – 1/X ，X越大越好。在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算 （1-1/X）^1 = P1 ， （1-1/X）^2 = P2 ， …… 那么对数表上就可以写上P1 的对数值是1，P2的对数值是 2……（以1-1/X作为底数）。而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。

5．最后他再调整了一下，用（1- 1/X）^ X作为底，这样P1的对数值就是1/X，P2的对数值就是2/ X，……PX的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-1之间。两个值之间最小的差为1/X。

6．现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1 – 1/X）^ X趋近于一个值。

这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了— 这个大数学家就是著名的欧拉(Euler)，自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。

当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

99的自然对数是多少？

答:等于2ln(3)+ln(11)。

理由:我们知道，所谓自然对数就是以超越数e为底的对数。以m为真数的自然对数通常用符号

ln(M)(省略底数e不写)，所以，

99的自然对数就是以e为底，以99为真数的对数，记作

ln(99)=ln(9×11)

=ln(9)+ln(11)

=2ln3+ln(11)。

如果要以准确值表示结果，那结果就是2ln(3)+ln(11)。如果要用近似值表示结果，就按精确度的要求查自然付数表或用计算器求它的相应的近似值即可。

常用对数和自然对数的意义？

对数的概念:logarithms 1、常用对数:以10为底的对数称为常用对数，记作2、自然对数:以e=2.7 L为底的对数称为自然对数，记作3、常用对数与自然对数的关系:式中M称为模数，4、常用对数首数求法:若真数大于1，则对数的首数为正数或零，其值比

1、常用对数:以10为底的对数称为常用对数，记作

2、自然对数:以e=2.7 L为底的对数称为自然对数，记作、常用对数与自然对数的关系:

3 式中M称为模数，

4、常用对数首数求法:

若真数大于1，则对数的首数为正数或零，其值比整数位数少1.

若真数小于1，则对数的首数为负数，其绝对值等于真数首位有效数字前面0的个数(包括小数点前的那个0).

对数的尾数由对数表查出.

更多对数相关知识点，请看:对数的性质与运算法则