长方体和正方体
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向您介绍我是谁
大家好！我是郁红，来自宁波市鄞州区东湖小学，是朱乐平名师工作站第27组的成员，很高兴在“一课研究”的平台中与您相遇！
02
本期内容有哪些
听一听：空间观念及其培养
读一读：《长方体和正方体的表面积》教学设计
想一想：正方体的展开图
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轻轻松松听书
《空间观念及其培养》 来自一课研究 –> 00:00 12:43 后退15秒 倍速 快进15秒
节选自孔凡哲 曾峥编著的《数学学习心理学》
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坚持阅读8分钟
长方体和正方体的表面积
小学阶段的几何知识教学中出现了两次表面积概念，一次是长方体和正方体的表面积，另一次是圆柱体的表面积。通过表面积的学习，学生对面积的理解，由平面图形的大小，拓展到立体图形的大小。教学《长方体和正方体的表面积》这一内容是为了帮助学生在进一步理解面积的基础上，完整地建立起面积的概念，以促进空间观念的发展。
教学目标：
1.学生通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积的概念
2.自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
3.在探究表面积计算方法的过程中培养学生的比较、概括和推理能力，发展学生的空间观念。
教学重难点：
重点：理解长、正方体表面积的概念，掌握长、正方体表面积的计算方法。
难点：理解长、正方体表面积的概念
主要教学环节
在体——面转化中感悟表面积概念
1.想象
师：老师给每位同学准备了一个长方体，如果把它展开来，会是怎么样的图形呢？大家在脑子里想一想。
2.判断
师：这里有四个选项，你刚才想的和这里有一样的吗？
……
师：D为什么不可能？
生：只有5个面
师：是啊，长方体有6个面，那展开以后还应该是6个面。
3.操作
师：刚才我们一致认为D错的，对A很认可，对B、C持保留意见，那到底会是怎么样呢，会不会像你们所说的一样呢？请你沿着棱剪一剪。
4.验证
师： 剪出来是A的请举手？
师：B有吗？
请剪开来是B的学生上台折回成长方体
师：那C呢？
生：不可以
教师验证无法折回成原长方体
师：剪出来的除了A、B这两种情况，还有其他情况的吗？
（展示在黑板上）
在面——体的联系中理解表面积概念
1.长方体展开图
（1）观察
师：看来，同样的长方体展开图有这么多种。接下来，请你观察这些展开图，你发现了什么？四人小组讨论。
（2）交流
①感知表面积与侧面积、底面积之间的关系
生：分成3行的展开图，第一行和第三行分别是长方体的两个底面，中间的4个面就是长方体的侧面。
师：我们一起来验证一下（以A图为例）
师：B图形的呢？也是这样吗？谁来指一指
生上台验证
师：其他的展开图呢？自己找表面一找
②感知表面积与长宽高之间的关系
生：相隔的面面积相等，我标上ABCDEF，也就是说AB一样，CD一样，EF一样。
师：大家同意吗？你们能用什么方法来证明吗？看看哪一组想到的方法多？
生1：通过折一折，发现了这是相对的面（演示证明）
师：那如果我把这个面标为上面，你能根据展开图找到其他5个面吗？
学生验证
师：我们通过折一折，发现了他们是相对的面，根据长方体的特征，所以A和B，C和D，E和F面积相等，还有没有不同的方法也能证明它们是相等的？
生2：长宽是一样的
师：请指着长方体说一说
生2边指边说：这是长方体的长，这是长方体的宽，下面一个面也是长方体的长和长方体的宽（教师标一标）
师：那你的展开图中每个面的长宽分别是长方体长宽高的哪一部分呢？在你的展开图中标标看。
学生操作
师：通过展开图，和长宽高建立联系，我们也发现了AB面积一样，CD面积一样，EF面积也是一样的。
2.正方体展开图
师：长方体的展开图大家已经很了解了，那么正方体的展开图呢？
师：现在展开来已经有5个面了，那你觉得第6个面会是1、2、3、4里面的哪一种呢？
生选择后师验证
在计算中进一步深化表面积概念
1.正方体表面积计算
师：现在要知道这个图形的面积，你觉得应该要知道什么？
生：棱长
师：那我现在告诉你a=2厘米，谁来列式？
生：S=2×2×6=4×6=24平方厘米
师：什么意思？
生：先求一个面的，再求6个面的。
师：其实这6个面的面积之和就是正方体的表面积
师：什么是正方体的表面积？
2.长方体表面积计算
师：那什么是长方体的表面积呢？
生：长方体 6个面的面积之和
师：要求长方体表面积，你觉得要知道哪些信息？
生：长、宽、高
师：a=10厘米，b=8厘米，h=2厘米，你能求出表面积吗？
独立练习后反馈：
师：老师看到了有这么3种情况。
师：第一种，第二种，第三种，我们分别请他们来介绍一下。
① 10×8×2＋10×2×2＋8×2×2
② （10×8＋10×2＋8×2）×2
引导学生理解：从一个顶点出发的三个面。
③ （10＋8＋10＋8）×2＋10×8×2
引导学生理解：（10＋8＋10＋8）×2就是长方体的侧面积，那大长方形的长其实就是底面的周长，然后×宽就是侧面的面积，10×8×2是两个底面的面积和。
师总结：长方体的表面积就是6个面的总和。
05
想一想
把一个正方体展开，会有几种情况？
你若盛开 蝴蝶自来
审核人： 张芬 谢姣
