求矩阵特征值的方法？

把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量

3×3矩阵的特征值怎么求？

特征值求法为对于一个n阶矩阵A，方程|λE – A| = 0的解即为其特征值，其中E为n阶单位矩阵。
因此，对于一个3×3的矩阵A，特征值可以通过求解方程|λE – A| = 0得到。
一般情况下，求解过程中可以采用行列式展开或高斯消元等方法。
特征值是矩阵线性代数中的一项重要的概念，它与矩阵的行列式和特征向量密切相关，是进行矩阵对角化和求解微分方程等问题的关键。

求矩阵特征值的方法

把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。

矩阵特征值：设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。

性质：

n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)。

若λ是可逆阵A的`一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

若λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

对称矩阵求特征值技巧

单论这个矩阵而言（记成A），当然是有简单办法的，一眼就能看出特征值是2，2，2，-2。

道理很简单，目测就知道A的列互相正交，且每列的模都是2（或者直接验证A^TA=4I），就是说A/2是实对称的正交阵，所以A/2的特征值只能是1或-1，即A的特征值是2或-2。

trA=4是四个特征值的和，所以其中三个是2，余下的是-2。

矩阵初等行变换后特征值改变吗

不一定会改变。一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的，但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的，例如一个矩阵，每行每列都为1，其特征值为0，经过初等变换后，其特征值仍为0。

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。有以下三种变换类型：

1、交换矩阵的两行；

2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素；

3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素。

是a为几阶实对称矩阵，就有几个特征值吗？还是要看a的秩？

• 是a为几阶实对称矩阵，就有几个特征值吗？还是要看a的秩？
• 3阶矩阵一定有3个特征值,这是因为特征方程 |入E-A|=0 为一元3次方程,一定有3个根,只是有可能有重根.故这3个特征值可能有相同的.每个特征值都有无穷多个特征向量,每个特征值对应的特征向量构成一个线性空间,其维数（极大线性无关向量数,也就是从该特征值的这些特征向量中能找到的最多的线性无关向量个数）不超过特征值重数（就是该相同特征值有几个）.简单的,3个互补相同的特征值入1,入2,入3,对应各自1维特征向量空间,即入i 对应所有特征向量为k*αi ,i=1,2,3.若有2重特征值入1,入1,入2,则入1对应特征向量空间可能为1维也可能为2维,入2对应特征向量空间为1维.

求解大型稀疏矩阵（7000*7000）的特征值与特征向量！！

• 可以采用matlab计算求解吗？我把矩阵写在掸础侧飞乇读岔嫂唱讥.dat文件里，如何导入matlab？求大神指导。。。十分感谢！！
• 7000阶矩阵当成稠密的用eig硬算就行了

矩阵的特征值 求x的值

• 16题求解ヽ(*。Д)o゜
• A的特征值是1，1，6，所以问题转化为求x使得rank(A-I)=1

对一个已经给好所有数值的矩阵，如何快速求特征值？

• 如上，为什么能那么快求出特征值，我一项项展开算好久
• 不懂，如果你会了希望可以不吝赐教

刘老师您好有个问题想向您请教！若A、B皆为n阶矩阵，且A^2=A,B^2=B,且r(A)=r(B),那么A和B的特征值

• 一定完全相同，这是为什么？请您有空回答我下哈，非常感谢！
• 原来这个真的是这样的啊

矩阵特征值与特征向量第三题

• A转置的特征值与A的特征值是相同的。（火星人）1573

怎么利用matlab求一个二阶传递函数矩阵的特征值？

• 例如矩阵为H1=[tf(1,[1 0]),tf(2,[1 0]);tf(3,[1 0]),tf(4,[1 0])]，求出该矩阵的特征值，同时对这个特征值绘制奈奎斯特曲线。
• 将参数设为syms符号变量，直接写到矩阵里，再用eig函数求特征值就行了 例： syms r; A=[1,1+r;1-r,1]; [v d]=eig(A) 求出特征值 d = [ 1 – (1 – r^2)^(12), 0] [ 0, (1 – r^2)^(12) + 1]